Question

10．如图所示，在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，让长为0.5m，电阻为0.1Ω的导体棒ab在金属框上以恒定的速度向右匀速滑动，电阻R₁=6Ω，R₂=4Ω，其他导线上的电阻可忽略不计，10s内金属杆上产生的热量为0.64J．求：
（1）ab棒运动的速度大小；
（2）为使ab棒匀速运动，外力的机械功率；
（3）若ab棒改做初速度为零，加速度为2m/s²的加速运动，在开始运动的最初2s内通过R₁的电量．

Answer 1

分析 （1）根据焦耳定律求出导体棒上电流，由闭合电路欧姆定律求出电源电动势，根据E=BLv求出ab棒运动速度大小；
（2）ab棒匀速运动，外力等于安培力，由P=Fv求外力的机械功率；
（3）先导出电量的经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$，求出面积变化量，计算通过导体的总电量，再计算出通过R₁的电量

解答 解：（1）根据题意，10s内金属杆上产生的热量为0.64J，则$Q={I}_{\;}^{2}rt$
代入数据解得：$I=\sqrt{\frac{Q}{rt}}=\sqrt{\frac{0.64}{0.1×10}}=0.8A$
${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$的并联电阻$R=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{6×4}{6+4}=2.4Ω$
根据闭合电路的欧姆定律E=I（R+r）=0.8×（2.4+0.1）=2V
由E=BLv，得$v=\frac{E}{BL}=\frac{2}{0.4×0.5}=10m/s$
（2）ab棒匀速运动，F=BIL=0.4×0.8×0.5=0.16N
外力的机械功率P=Fv=0.16×10=1.6W
（3）根据电磁磁感应定律$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
平均电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{总}^{\;}}$
通过导体棒的电荷量$q=\overline{I}•△t$
联立得$q=\frac{△Φ}{{R}_{总}^{\;}}$
最初2s内的位移$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$
面积变化量△S=Lx=0.5×4=2m
所以$q=\frac{△Φ}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{B△S}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{0.4×2}{2.4+0.1}=0.32C$
通过${R}_{1}^{\;}$的电荷量${q}_{1}^{\;}=\frac{4}{6+4}×0.32=0.128C$
答：（1）ab棒运动的速度大小10m/s；
（2）为使ab棒匀速运动，外力的机械功率1.6W；
（3）若ab棒改做初速度为零，加速度为2m/s²的加速运动，在开始运动的最初2s内通过R₁的电量0.128C

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，常规题，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、右手定则等等电磁感应的基本规律．