Question

13．如图所示，固定斜面的倾角θ=37°，顶部有一定滑轮．一细线跨过定滑轮，两端分别与物块（可视为质点）A和B连接，A的质量为M=0.7kg，离地高为h=0.5m，B的质量为m=0.3kg，B与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.4．轻弹簧底端固定在斜面的挡板上，开始时将B按在弹簧的上端使弹簧被压缩，然后放手，A下降而B沿斜面上滑．当A落到地面立即停止，绳子松弛，B继续沿斜面上滑x=0.3m才停止运动．已知在A落地前，轻弹簧已经恢复原长，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）A刚落地时的速度大小；
（2）开始时弹簧的弹性势能．（答案可以保留根号）

Answer 1

分析 （1）研究绳子松弛，B沿斜面上滑x停止运动的过程，根据动能定理列式，可求得A刚落地时B的速度大小，即等于A的速度大小．
（2）对A落地前的过程，对整个系统，利用功能关系列式求解开始时弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）绳子松弛，B沿斜面上滑x停止运动的过程，
B所受的滑动摩擦力为：f=μN
支持力为：N=mgcosθ
根据动能定理有：0-$\frac{1}{2}$mυ²=-mgxsinθ-fx
解得：υ=$\frac{\sqrt{138}}{5}$m/s
（2）A落地前，设绳子的拉力平均值为T，根据动能定理，
对A：$\frac{1}{2}$Mυ²=Mgh-Th
对B：$\frac{1}{2}$mυ²=W_弹簧+Th-mghsinθ-fh
开始时弹簧的弹性势能为：E_p=W_弹簧
联立解得：E_p=0.64J
答：（1）A刚落地时的速度大小是$\frac{\sqrt{138}}{5}$m/s；
（2）开始时弹簧的弹性势能是0.64J．

点评 解决本题的关键是灵活选择研究的过程，确定研究的对象，要注意拉力是变力时，要用拉力的平均值求其做功．