Question

14．今年暑假期间，我校吴老师带领课题研究小组撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率（被测电阻丝的阻值约为25Ω）的实验方案，可提供的器材有：
A．电流表G，内阻R_g=120Ω，满偏电流I_g=3mA
B．电流表A，内阻约为0.2Ω，量程为0～0.6A
C．游标卡尺和螺旋测微器    
D．电阻箱R₀（0～9999Ω，0.5A）
E．滑动变阻器R（5Ω，1A）   
F．干电池组（3V，0.05Ω）
G．一个开关和导线若干
他们进行了以下操作：
（1）用游标卡尺测电阻丝的长度，其示数部分如图甲所示，则该次测得长度为2.98cm；用螺旋测微器测量电阻丝的直径，示数如图乙，测得直径d=5.670mm．

（2）把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3V，则电阻箱的阻值应调为R₀=880Ω；
（3）请用改装好的电压表设计一个测量电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图丙中电路图补画完整；
（4）实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I₁，电流表A的示数为I₂，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺的示数之和是游标卡尺示数；螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）电流表改装为电压表，串联电阻起分压作用，根据欧姆定律求出电阻箱的电阻大小．
（3）为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器用分压式接法；由于待测电阻的电阻值较小，根据“小外偏小”的规律，用电流表外接法；
（4）根据欧姆定律计算出电阻，再根据电阻定律计算电阻率

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：29mm+8×0.1mm=29.8mm=2.98cm；
由图示螺旋测微器可知，其读数为：5.5mm+17.0×0.01mm=5.670mm．
（2）根据欧姆定律得：R₀=$\frac{U}{{I}_{g}}$-R_g=$\frac{3}{0.003}$-120=880Ω．
（3）为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器用分压式接法；由于待测电阻的电阻值较小，电流表采用外接法，如图所示．

（4）通过待测电阻的电流为：I=I₂-I₁，待测电阻两端的电压为：U=I₁（R_g+R₀），
根据欧姆定律有：R=$\frac{U}{I}$，根据电阻定律，有：R=ρ$\frac{L}{S}$，
解得：ρ=$\frac{SU}{IL}$=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．
故答案为：（1）2.98；5.670；（2）880；（3）电路图如图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，以及知道电流表内外接的区别，滑动变阻器分压和限流接法的区别．