题目内容
19．
如图所示是风力发电机的外观图，发电机的原理是叶轮旋转带动磁场中的线圈旋转，产生交变电流，当叶轮转速在20r/s左右时，通过齿轮箱使线圈转速稳定到1500r/s，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈的匝数为n=100匝，所围成矩形的面积S=0.04m2，在线圈所在空间内存在磁场B=2×10-2T．以线圈与磁感线垂直时为计时起点，求：（1）线圈中产生的感应电动势的表达式；
（2）在转过$\frac{π}{2}$的时间内，线圈中产生的平均感应电动势．
分析 （1）根据Em=NBSω求出感应电动势的峰值，结合瞬时值的表达式求出线圈中产生的感应电动势的表达式；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的平均感应电动势．
解答 解：（1）线圈转动的角速度为：ω=2πn=2π×1500=3000πrad/s，
则感应电动势的最大值为：Em=nBSω=100×0.02×0.04×3000πV=240πV，
线圈中产生的感应电动势瞬时值为：e=Emsinωt=240πsin3000πtV．
（2）在转过$\frac{π}{2}$的时间内，线圈产生的感应电动势为：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{4nBS}{\frac{2π}{ω}}=\frac{2nBSω}{π}$=$\frac{2×100×0.02×0.04×3000π}{π}V=480V$．
答：（1）线圈中产生的感应电动势的表达式为e=240πsin3000πtV；
（2）在转过$\frac{π}{2}$的时间内，线圈中产生的平均感应电动势为480V．
点评 本题考查了交变电流的峰值、瞬时值和平均值的计算，掌握峰值和瞬时值的表达式，并能灵活运用．
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如图，在光滑的水平桌面上钉两个相距20cm的钉子A和B，用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平桌面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，取g=10m/s2．求：
10．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，两电荷连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷，只在静电力作用下以一定的初速度沿直线从b开始经a点向远处运动，其速度-时间图象如图乙所示，va和vb分别为试探电荷经过ab两点时的速度，下列说法正确的是（ ）
| A． | Q2带正电 | |
| B． | |Q1|＜|Q2| | |
| C． | 试探电荷从b点到a点的过程中电势能增大 | |
| D． | 试探电荷离开a点后所受静电力一直增大 |
7．
如图所示，可看作质点的物体从光滑斜面的顶端a以某初速度水平抛出，落在斜面底端b，运动时间为t，合外力做功为W1，合外力的冲量大小为I1，若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间2t到达b，合外力做功为W2，合外力的冲量大小为I2，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
如图所示，可看作质点的物体从光滑斜面的顶端a以某初速度水平抛出，落在斜面底端b，运动时间为t，合外力做功为W1，合外力的冲量大小为I1，若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间2t到达b，合外力做功为W2，合外力的冲量大小为I2，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）| A． | W1：W2=1：1 | |
| B． | I1：I2=1：2 | |
| C． | 斜面与水平面的夹角为30° | |
| D． | 物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向夹角为60° |
14．
如图所示，粗细均匀的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为$\frac{r}{2}$的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒中产生的电动势为（ ）
如图所示，粗细均匀的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为$\frac{r}{2}$的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒中产生的电动势为（ ）| A． | 0 | B． | Blv0 | C． | $\frac{Bl{v}_{0}}{2}$ | D． | $\frac{Bl{v}_{0}}{3}$ |
如图所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．现将质量为m1的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m2导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放．已知导体棒ad、cd接入电路的有效电阻分别为R1和R2其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞，重力加速度力g．求：
11．一个正方形线圈abcd受到水平拉力F作用离开磁场，在此过程中线圈的v-t图象如图所示．已知线圈质量m=1kg，总电阻R=2Ω，且各边电阻相同，磁感应强度B=1T不计一切摩擦力．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 在线圈离开磁场的过程中，外力F大小保持不变 | |
| B． | t=0时刻，外力F的大小为0.2 N | |
| C． | 线圈穿过磁场过程中，通过线圈的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C | |
| D． | t=2.0s时，ab两点之间的电势差Uab=0.12V |
8．高铁作为中国一张亮丽的名片，已经走出国门，走向世界．在某次验证高铁列车系统的直轨实验中，高铁以速度v开始刹车做匀减速直线运动，经过时间t，速度减为0，运行位移为s，则当列车距停车位置距离为x（x＜s）处到停止所用的时间为（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{x{t}^{2}}{s}}$ | B． | $\sqrt{\frac{x{t}^{2}}{vt-s}}$ | C． | $\sqrt{\frac{4xs}{{v}^{2}}}$ | D． | $\sqrt{\frac{xt}{2v}}$ |
9．
如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，若小球经过最低点时的速度为$\sqrt{6gL}$，不计空气阻力，则小球经过最低点时，杆对球的作用力为（ ）
如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，若小球经过最低点时的速度为$\sqrt{6gL}$，不计空气阻力，则小球经过最低点时，杆对球的作用力为（ ）| A． | 推力，大小为mg | B． | 拉力，大小为mg | C． | 拉力，大小为7mg | D． | 推力，大小为7mg |