Question

12．如图所示，一辆光滑曲面小车，静止在光滑水平面上，一木块以一定的速度开始沿小车曲面上滑，小车的质量为木块质量的4倍，当小车被固定时，木块沿曲面上滑的最大高度为h，求：
（1）小木块的初速度为多大？
（2）若小车不被固定，则木块沿曲面可上滑的最大高度为多大？
（3）当小滑块再次滑出小车时，小滑块的速度的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）当小车被固定时，木块沿曲面上滑过程，只有重力做功，机械能守恒，即可根据机械能守恒定律列式求出木块的初速度．
（2）若小车不被固定时，木块上滑过程中小车向右运动，两者组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，同时遵守机械能守恒，根据两大守恒列式求解．
（3）当小滑块再次滑出小车的过程中系统的机械能守恒，水平方向的动量也守恒，由动量守恒和机械能守恒即可求出小滑块的速度的大小和方向．

解答 解：（1）设木块的质量为m，小车的质量为4m，当小车被固定时，木块沿曲面上滑过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
则得小木块的初速度为：v₀=$\sqrt{2gh}$…②
（2）若小车不被固定，设木块滑到最大高度时小车与木块的共同速度为v，最大高度为H．
木块上滑过程中小车向右运动，两者组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，选择向右为正方向，则得：
mv₀=（m+4m）v…③
又系统的机械能守恒，则得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+4m）{v}^{2}$+mgH…④
联立②③④解得：H=$\frac{4}{5}$h．
（3）当小滑块再次滑出小车的过程中水平方向的动量守恒，得：
  mv₀=mv₁+4mv ⑤
系统的机械能也守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$  ⑥
联立⑤⑥得：v₁=$-\frac{3}{5}{v}_{0}$=$-\frac{3\sqrt{2gh}}{5}$
负号表示方向向左
答：（1）小木块的初速度为$\sqrt{2gh}$．
（2）若小车不被固定，则木块沿曲面可上滑的最大高度为$\frac{4}{5}h$．
（3）当小滑块再次滑出小车时，小滑块的速度的大小是$\frac{3\sqrt{2gh}}{5}$，方向向左．

点评 本题第2小题是两个物体相互作用问题，优先考虑系统的动量和机械能是否守恒，要准确选择物理规律进行分析和求解．