Question

10．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R₁和R₃均为定值电阻，其中R₁=8r，R₃=r，滑动变阻器R₂的最大阻值为8r，当R₂的滑动触头在a端，合上开关S，并将R₂的滑动触头向b端移动，则关于三个电表A₁、A₂、V的示数I₁、I₂、U和滑动变阻器的电功率P的变化情况，下列判断正确的是（　　）

• A． I₁增大、I₂不变、U减小、P减小
• B． I₁减小、I₂减小、U、P增大
• C． I₁减小、I₂增大、U减小、P先增大后减小
• D． I₁减小、I₂增大、U减小、P先减小后增大

Answer 1

分析 本题要理清电路的结构，确定电压表测得什么电压，电流表测得什么电流，抓住电动势和内阻不变，采用局部→整体→局部的方法，利用闭合电路欧姆定律进行分析．

解答 解：将R₂的滑动触头向b端移动时，R₂减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数U减小．R₃电压增大，R₁、R₂并联电压减小，通过R₁的电流I₁减小，而总电流I增大，则流过R₂的电流I₂增大．
当滑动变阻器有效的电阻为x时，外电路总电阻为 R=R₃+$\frac{{R}_{1}x}{{R}_{1}+x}$=8r+$\frac{8rx}{8r+x}$
总电流为 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{r+8r+\frac{8rx}{8r+x}}$=$\frac{E}{9r+\frac{8rx}{8r+x}}$
滑动变阻器的电功率 P=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+x}$I）²x=（$\frac{8r}{8r+x}$•$\frac{E}{9r+\frac{8rx}{8r+x}}$）²x=$\frac{64{E}^{2}{r}^{2}}{\frac{5184{r}^{4}}{x}+289{r}^{2}x+2448{r}^{3}}$
根据数学知识知，分母在最小值，当$\frac{5148{r}^{4}}{x}$=289r²x，即x=$\frac{72}{17}$Ω时，P有最大值，所以P先增大后减小，故C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键是运用函数法，分析变阻器功率的变化，要能结合闭合电路欧姆定律和并联的规律写出P与x的关系，再运用数学知识分析P的变化情况．