Question

19．如图所示，BC段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心角为37°，AB段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于B点，B在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．一物块 P以速度v₀从A点滑上水平轨道，刚好能到达C点，到达C点后又返回到A点时恰好静止．（取g=10m/s²） 求：
（1）物块与水平面之间的动摩擦因数?；
（2）物块P的初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）对物块由C点返回到A点的过程，运用动能定理可求得物块与水平面之间的动摩擦因数?；
（2）对整个过程，据动能定理列方程即可求得物块P的初速度v₀的大小．

解答 解：（1）物块由C点返回到A点时恰好速度为零，根据动能定理有：
mgR（1-cosθ）-μmgL=0
代入数值可得动摩擦因数为：?=0.2
（2）物块由A点运动之后又返回到A点，根据动能定理有：
$-2μmgL=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
代入数值可得小球的初速度为：$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）物块与水平面之间的动摩擦因数?是0.2；
（2）物块P的初速度v₀的大小是2$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题涉及力在空间的效应，运用动能定理研究，关键要灵活选取研究的过程，采用分段法和整体法结合比较简单．