发射宇宙飞船的过程要克服引力做功.已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中.引力做功为W=$\frac{GMm}{r}$.飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=$\frac{GMm}{r}$.式中G为引力常量.M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星.如果发射的速度很大.此卫星可以上升到离地心无穷远� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=$\frac{GMm}{r}$，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为E_p=$\frac{GMm}{r}$，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）．
（1）试推导逃逸速度的表达式．
（2）已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半径？

分析（1）根据题意，由动能定理列式即可推导出逃逸速度的表达式
（2）根据题意，黑洞表面脱离的速度应大于光速，根据${v}_{2}^{\;}＞c$，即可求解

解答解：（1）根据动能定理有，$-G\frac{Mm}{R}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得，${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$（其中G、M、R分别表示万有引力常量、天体质量和半径）
（2）对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即${v}_{2}^{\;}＞c$
所以$R＜\frac{2GM}{{c}_{\;}^{2}}=\frac{2×6.67×1{0}_{\;}^{-11}×1.98×1{0}_{\;}^{30}}{（3×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}$=$2.94×1{0}_{\;}^{3}m$
答：（1）逃逸速度表达式推导如上
（2）黑洞可能的最大半径$2.94×1{0}_{\;}^{3}m$

点评本题考查万有引力定律和圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体均不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．

练习册系列答案

相关题目

18．如图所示，一个物体静止于粗糙斜面上，则物体受到力的个数是（　　）

19．

如图所示，BC段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心角为37°，AB段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于B点，B在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．一物块 P以速度v₀从A点滑上水平轨道，刚好能到达C点，到达C点后又返回到A点时恰好静止．（取g=10m/s²）求：
（1）物块与水平面之间的动摩擦因数?；
（2）物块P的初速度v₀的大小．

16．

如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏斗a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　）

	A．	b对c的摩擦力一定减小
	B．	地面对c的摩擦力先减小后增大
	C．	b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
	D．	地面对c的摩擦力方向一定水平向左

3．图中游标卡尺显示的测量长度是29.8mm；螺旋测微器显示的测量长度为3.192mm．