Question

9．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²．则（　　）

• A． 传送带的速率v₀=10m/s
• B． 传送带的倾角θ=30°
• C． 物体与传送带之间的动摩擦因数?=0.5
• D． 0〜2.0s内物体在传送带上留下的痕迹为6m

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，结合传送带的位移，从而得到相对位移．

解答 解：A、由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为 v₀=10m/s．故A正确．
BC、在0-1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由图可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物体的加速度为 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由图可得：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²．即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s²…②
联立①②两式解得 μ=0.5，θ=37°．故B错误，C正确．
D、根据“面积”表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，传送带的位移为 x₂=v₀t₁=10×1=10m，物体对传送带的位移大小为△x₁=x₂-x₁=10-5=5m，方向向上．1.0～2.0s物体相对于地的位移 x₃=$\frac{10+12}{2}$×1=11m，传送带的位移为 x₄=v₀t₁=10×1=10m，物体对传送带的位移大小为△x₂=x₃-x₄=11-10=1m，方向向下．故留下的痕迹为5m．故D错误．
故选：AC

点评 本题考查牛顿第二定律以及图象的应用，解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．注意在形成痕迹中有1m的长度是重复的！