Question

6．一质点从静止开始以1m/s² 的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，匀速直线运动的时间为4s，最后2s内质点做匀减速直线运动直到静止，则质点匀速直线运动的速度是多大？匀减速直线运动时的加速度多大？质点总的位移是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀速直线运动的速度，结合速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，根据平均速度推论分别求出匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移求出质点的总位移．

解答 解：质点匀速运动的速度为：v=a₁t₁=1×5m/s=5m/s．
匀减速直线运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-5}{2}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$．
匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{5}{2}×5m=12.5m$，
匀速直线运动的位移为：x₂=vt₂=5×4m=20m，
匀减速直线运动的位移为：${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{5}{2}×2m=5m$．
则质点的总位移为：x=x₁+x₂+x₃=12.5+20+5m=37.5m．
答：质点匀速直线运动的速度是5m/s，匀减速直线运动的加速度为-2.5m/s²，质点的总位移为37.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．