Question

17．升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s；速度达到3m/s，接着匀速上升10s，最后再以加速度a₂匀减速上升3s才停下来．求：
（l）匀加速上升的加速度a₁
（2）匀减速上升的加速度a₂
（3）全过程的总位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求匀加速上升的加速度；
（2）根据速度时间关系求匀减速上升的加速度；
（3）分别求出匀加速、匀速、匀减速上升的位移即可．

解答 解：（1）由题意知，匀加速上升的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}$=1.5m/s²；
（2）匀减速上升的加速度${a}_{2}=\frac{0-3}{3}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$负号表示加速度的方向与速度方向相反．
（3）物体匀加速上升的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}m=3m$
匀速上升的位移x₂=vt₂=3×10m=30m
匀减速上升的位移${x}_{3}=3×3+\frac{1}{2}×（-1）×{3}^{2}m=4.5m$
所以上升的总位移x=x₁+x₂+x₃=3+30+4.5=37.5m
答：（l）匀加速上升的加速度a₁为1.5m/s²；
（2）匀减速上升的加速度a₂为-1m/s²
（3）全过程的总位移为37.5m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．