Question

10．如图所示，A、B、C三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A、B间轻绳长为L，C静置于水平地面上，用手托住A，两段轻绳都伸直，A距水平地面高也为L，然后将A从静止开始释放，已知物体A、B的质量均为m，物体C的质量为$\frac{3}{2}$m，重力加速度为g，定滑轮光滑且质量不计，不计空气阻力，物体A着地后不反弹，求：

（1）刚释放A时，A、B间绳弹力大小T；
（2）运动过程中，物体C距离地面的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）刚释放时，对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对A分析，结合牛顿第二定律求出A、B间绳子的拉力．
（2）根据速度位移公式求出A着地时C的速度，根据牛顿第二定律求出继续上升匀减速运动的加速度大小，结合速度位移公式求出继续上升的高度，从而得出离地的最大高度．

解答 解：（1）刚释放A时，对整体分析，整体的加速度大小为：
a=$\frac{2mg-\frac{3}{2}mg}{2m+\frac{3m}{2}}$=$\frac{1}{7}g$，
隔离对A分析，根据牛顿第二定律得：
mg-T=ma，
解得：T=$\frac{6}{7}mg$．
（2）根据v²=2aL得，A着地时，C的速度为：
$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2gL}{7}}$，
A着地后，C向上做匀减速直线运动的加速度大小为：
$a′=\frac{\frac{3mg}{2}-mg}{\frac{5m}{2}}=\frac{1}{5}g$，
则C继续上升到速度减为零的位移为：$x=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{\frac{2gL}{7}}{\frac{2g}{5}}=\frac{5}{7}L$＜L，可知C上升到最高点时，B还未着地．
所以C距地面的最大高度为：
H=L+$\frac{5}{7}L$=$\frac{12L}{7}$．
答：（1）刚释放A时，A、B间绳弹力大小T为$\frac{6mg}{7}$；
（2）运动过程中，物体C距离地面的最大高度H为$\frac{12L}{7}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握整体法和隔离法的灵活运用．