Question

18．有一单匝矩形线框abcd的bc边长为L，ab的边长为2L，线框总电阻为R，轴线OO′与线框bc边重合，如图甲所示．整个线框位于垂直于线框平面向里的匀强磁场内，匀强磁场B的大小随时间t变化的图象如图乙所示．
（1）若线框保持静止，求0-3t₀时间内线框中的感应电流大小和方向；
（2）3t₀时刻后，线框绕OO′轴匀速转动，转动周期为T，求线框转动一圈所产生的热量．

Answer 1

分析 （1）线圈在变化的磁场中，产生感应电动势，形成感应电流，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小；再由闭合电路的殴姆定律来算出感应电流大小．
（2）产生的热量用线圈转动产生的交流电的有效值来计算

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{2{L}^{2}•3{B}_{0}}{3{t}_{0}}=\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$，形成的感应电流的大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$，根据楞次定律可知电流方向为abcda
（2）线框绕OO′轴匀速转动，转动的角速度$ω=\frac{2π}{T}$，产生的感应电动势的最大值${E}_{m}={2B}_{0}{L}^{2}•\frac{2π}{T}=\frac{4π{B}_{0}{L}^{2}}{T}$，线框转动一圈所产生的热量$Q=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}T$=$\frac{8{{π}^{2}B}_{0}^{2}{L}^{4}}{RT}$
答：（1）若线框保持静止，求0-3t₀时间内线框中的感应电流大小和方向分别为$\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$和abcda；
（2）3t₀时刻后，线框绕OO′轴匀速转动，转动周期为T，求线框转动一圈所产生的热量为$\frac{8{{π}^{2}B}_{0}^{2}{L}^{4}}{RT}$

点评 本题关键要掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路殴姆定律及安培力的公式．同时要理解图象的数学意义，知道斜率等于$\frac{△B}{△t}$，注意图象的横纵坐标的倍率