题目内容
如图所示,光滑水平面上有两个质量分别为m1,和m2的小球1和2,它们在一条与右侧竖直墙壁垂直的直线上前后放置.设开始时球2静止,球1以速度v0对准球2运动,不计各种摩擦,所有碰撞都足弹性的,如果要求两球只发生两次碰撞,试确定m1/m2比值的范围.
12.分别就m1＞m2,m1=m2,m1＜m2三种情形作具体分析,即可求得为使两球只碰撞两次,m1/m2所应满足的条件.由弹性碰撞的知识可知:
,
,式中v1和v2取正值表示速度方向向右,取负值表示向左.第一次碰撞后,v2必为正;v1可能为正、零或负,由m1与m2的比值决定.现分别讨论如下:(1)m1＞m2:球2以-v2左行,与以速度v1,右行的球1发生第二次碰撞,碰后球1与球2的速度分别为
,
.因m1＞m2,故v2′＞0,与墙壁碰撞后以速度-v2′左行.为了不与球1发生第三次碰撞,首先要求球1左行,即:(m1—m2)2-4m1m2＜0,解得:
.其次还要求碰撞后的球2追不上球1,v2′＜-v1′,即:4m1(m1-m2)≤4m1m2-(m1-m2)2,解得:
,由以上两个不等式,加上条件
,得出
的取值范围为:
.(2)m1=m2:由完全弹性碰撞的规律,质量相同的两个球相碰后互换速度,所以第二次碰撞后球1和球2不会再次相碰.(3)m1＜m2:第一次碰撞后,球1左行,球2右行.球2碰墙后为了能追上球1作第二次碰撞,要求-v2＞v1,即:2m1＞m2
-m1,解得:
,所以,
的取值范围应为:
.综上所述,为了使两球能够作二次碰撞,且只能作二次碰撞的条件是:
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如图所示光滑水平面有一长木板其质量为mA=1kg，长木板两端有两小物块．其质量分别为mB=2kg，mc=5kg，已知B与A之间、C与A之间的动摩擦因数均为μ=O.5，现物块C以初速度V．=8m/s向左运动，最终物体C恰好没有与B相碰（g=10m/s2，B、C均可看成质点）
