Question

6．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段都是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内，A点切线水平．一质量为m的小球，从距离水平地面某一高度的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球到达A点时恰好对细管无作用力，则管口D离水平地面的高度H=2R
• B． 若小球到达A点时恰好对细管无作用力，则小球落到地面时与A点的水平距离x=2R
• C． 小球在细管C处对细管的压力小于mg
• D． 小球能到达A处的最小释放高度H_min=2R

Answer 1

分析 小球到达A点时恰好对细管无作用力，由重力提供向心力，可求小球通过A点的速度．从A到D运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移，细管可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可．

解答 解：A、由于小球到达A点时，恰好对细管无作用力，有mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$．从D到A的运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH，解得H=2.5R，故A错误；
B、根据平抛运动的公式：x=v_At，2R=$\frac{1}{2}$gt²，得x=2R，故B正确；
C、小球到C处时，具有向上的加速度，小球有超重现象，压力大于重力，故C错误；
D、小球能到达A处，根据机械能守恒知Hmin=2R，故D正确．
故选：BD．

点评 本题涉及的知识点较多，关键要掌握圆周运动最高点的临界条件，明确光滑轨道小球的机械能守恒．