Question

11．4×100m接力赛是每年校运会上最为欢呼的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动．若s₀=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

Answer 1

分析 甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度．通过乙先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，通过加速的时间和匀速的时间，求出匀加速直线运动的加速度．

解答 解：因为甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．
因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v_乙．
设乙的加速度为a，加速的时间t₁=$\frac{{v}_{乙}}{a}$，
在接力区的运动时间t=$\frac{L+{s}_{0}}{{v}_{甲}}$，
L=$\frac{1}{2}$at₁²+v_乙（t-t₁），
联立上式解得：a=$\frac{8}{3}$m/s²=2.67 m/s²  
答：乙在听到口令后加速的加速度最大为2.67 m/s²

点评 解决本题的关键理清运动过程，知在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好，运用运动学公式灵活求解．