Question

1．如图所示，是某质点做简谐运动的位移与时间的关系图象，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 该质点的位移与时间满足x=4sin$\frac{4}{π}$t（cm）
• B． 在t=1s时，质点的位移为2$\sqrt{2}$cm
• C． 在t=1s和t=5s时，质点受到的回复力相同
• D． 在t=2017s时，质点的速度为最大
• E． 在2～4s内，质点的弹性势能在不断减小

Answer 1

分析 由图可得A=4cm，T=8s，从而计算角速度，代入x=Asinωt可得质点的位移与时间的函数关系式；根据函数关系式可求在t=1s时质点的位移；由简谐运动的对称性可知，对称的两点速度、回复力、位移和加速度的大小相等，但是回复力、位移和加速度的方向不同；平衡位置速度最大，最大位移处速度为0；弹性势能与位移大小有关．

解答 解：A、质点的位移与时间的函数关系式为x=Asinωt，由图知，A=4cm，T=8s，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，所以质点的位移与时间的函数关系式为x=4sin$\frac{π}{4}$t（cm），故A正确；
B、质点的位移与时间的函数关系式为x=4sin$\frac{π}{4}$t，在t=1s时，质点的位移为x=4sin$\frac{π}{4}$×1=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$cm，故B正确；
C、由简谐运动的对称性可知，在t=1s和t=5s时，质点受到的回复力大小相等，方向相反，故C错误；
D、2017s内含有的周期个数为n=$\frac{2017}{8}$=252$\frac{1}{8}$，可见质点未在平衡位置处，质点的速度不是最大，故D错误；
E、由图可知，在2～4s内，质点向平衡位置运动，位移减小，质点的弹性势能在不断减小，故E正确．
故选：ABE．

点评 解决本题的关键掌握简谐运动的表达式为x=Asinωt，知道A为振幅，ω为圆频率．由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．