Question

8．2017年4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接．假设天舟一号进入预定圆轨道时距地面的高度为H，且已知地球半径为R，第一宇宙速度为v，则下列关于天舟一号的说法正确的是（　　）

• A． 在预定圆轨道的运行速度大于第一宇宙速度v
• B． 漂浮在天宫二号里的物体不受地球的吸引
• C． 在预定圆轨道上运行到天宫二号的正下方时加速升空实现对接
• D． 在预定圆轨道上运行的周期为$\frac{2π}{v}\sqrt{\frac{{{{（R+H）}^3}}}{R}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最大的运行速度；漂浮在里的物体仍受地球的吸引；轨道半径越小，角速度越大；根据万有引力表达式和牛顿第二定律求解周期．

解答 解：A、人造卫星轨道半径越高，运行速度越小；故天舟一号的运行速度小于第一宇宙速度；故A错误；
B、漂浮在天宫二号里的物体仍受地球的吸引．故B错误；
C、天宫二号正下方时角速度大于天宫二号轨道的角速度，加速会跑到前方的，不能实现对接，故C错误；
D、由G$\frac{Mm}{（R+H）_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+H）$可得：T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+H）_{\;}^{3}}{GM}}$；
而在地面上G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$；解得：GM=Rv²；联立解得：T=$\frac{2π（R+H）}{v}$=$\frac{2π}{v}\sqrt{\frac{（R+H）_{\;}^{3}}{R}}$，故D正确；
故选：D

点评 此题考查万有引力定律、牛顿运动定律、第一宇宙速度等知识点．解题中要注意物理量间的公式的换算．