Question

3．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，现有一玩具过山车的运动可简化为如图乙所示的情况，水平轨道AB长为8m，竖直光滑圆轨道BC半径R=0.4m，两轨道在B处相连接．有一质量为1kg的小车（大小不计），从A处由静止开始以恒定的功率P=17W，沿水平轨道运动，小车受到的阻力位车重的0.3倍，运动一段时间后，关闭发动机，小车恰能安全通过圆形轨道最高点，g取10m/s2．求：
（1）小车经过B点时受到的支持力；
（2）小车从启动到关闭发动机，需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求得在C的速度，然后由机械能守恒求得在B的速度，即可由牛顿第二定律求得支持力；
（2）对AC运动过程应用动能定理求解；

解答 解：（1）小车恰能安全通过圆形轨道最高点，那么对小车在最高点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以，小车在最高点的速度$v=\sqrt{gR}=2m/s$；
小车从B到C的过程只有重力做功，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}mgR$；
那么，对小车在B点应用牛顿第二定律可得小车经过B点时受到的支持力为：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=6mg=60N$，方向竖直向上；
（2）小车从A处由静止开始运动到C的过程中只有牵引力、阻力、重力做功，由动能定理可得：$Pt-0.3mg{L}_{AB}-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，小车从启动到关闭发动机的时间为：$t=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR+0.3mg{L}_{AB}}{P}=2s$；
答：（1）小车经过B点时受到的支持力为60N，方向竖直向上；
（2）小车从启动到关闭发动机，需要2s时间．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．