Question

6．如图所示，容器中盛有未知液体，PM为液面，从A点发出一束白光，射到液面上的O点后，折射光（发生了色散）照到器壁上a、b之间，如果AP=OM=Ma=$\sqrt{3}$m，PO=Mb=1m，则
（1）b是什么颜色的光，其折射率为多少
（2）从A点发出的白光射到PM上的入射点O向右移动多少时a光消失？

Answer 1

分析 （1）由于三棱镜对各色光的折射率不同，导致色散的形成，偏折角越大，棱镜对此色光的折射率越大，所以可以根据偏折程度判断折射率的大小，再根据折射率越大，波长越小；
（2）画出光路图，结合折射率的公式即可解答．

解答 解（1）已知白光中红光频率最小，折射率最小；紫光频率最大，折射率最大
由光线的偏折程度可知：b折射率最大，b为紫光 
（2）设液体中的入射角为α，则$sinα=\frac{OP}{AO}=\frac{1}{2}，α={30^0}$
$sin{β_1}=\frac{OM}{Ob}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，{β_1}={60^0}$
故b为紫光，折射率${n_1}=\frac{{sin{β_1}}}{sinα}=\sqrt{3}$
同理，a为红光，折射率${n_2}=\frac{{sin{β_2}}}{sinα}=\sqrt{2}$
由$sinC=\frac{1}{n}$，红光发生全反射的临界角满足$sinC=\frac{1}{n_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由几何关系可知，$sinC=\frac{{P{O_2}}}{{A{O_2}}}=\frac{1+x}{{\sqrt{A{P^2}+{{（1+x）}^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
解得：$x=\sqrt{3}-1（m）$
答：（1）b为紫光，折射率为$\sqrt{3}$（2）从A点发出的白光射到PM上的入射点O向右移动$\sqrt{3}-1$m时a光消失．

点评 本题是光的色散现象，可以用红光与紫光类比，根据紫光的折射率最大，红光的折射率最小进行类比分析，就比较容易解答．