题目内容
如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为
、带电量为
的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
【答案】
（1）
，与x轴成45°角斜向上 （2）
（3）
【解析】（1）粒子在第四象限做类平抛运动，设加速度为a，在Q点的速度为
，与水平方向的夹角为
，则有
，
联立以上各式可得
45°。
（2）如图所示，由几何知识可知
，
由
可得
，解得
。
（3）根据题意可知，要使粒子第二次经过Q点时的速度不变，
由对称性可得其运动轨迹如图所示
在第一、三象限的轨迹均是半圆形，由几何知识知
，
则
，
粒子在磁场区域的运动时间
粒子在第二、四象限做匀速直线运动，用时相同，
总时间
解得
。
【考点定位】带电粒子在电场、磁场（组合场）中的运动。
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