Question

16．如图所示，一带正电量为q、质量为m的小物体从光滑斜面A处由静止释放，在B处无能量损失到达水平光滑段BC，然后沿半径为R的光滑圆轨道运动一周后从C点运动到水平面粗糙段上，最后在D点停下，光滑圆轨道内有如图所示水平向左的有界匀强电场，设物体m与水平面CD段的动摩擦因素为μ，CD长度为d，电场强度E=$\frac{mg}{q}$，求：
（1）A点的高度h；
（2）若从不同高度下滑，某次恰能通过圆轨道，求物体该次在圆轨道中运动的最小速度v_min及该次下滑时在斜面上的起始高度H．

Answer 1

分析 （1）对从A到D过程运用动能定理列式求解即可；
（2）恰能通过圆轨道，在重力场与电场的复合场中，在等效最高点重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最小速度，再对从释放点从等效场过程运用动能定理列式求解．

解答 解：（1）从A到D过程，只有重力和摩擦力做功，故：mgh-μmgd=0，解得：H=μd；
（2）在圆形轨道上，处于重力场和电场的复合场中，复合场的场力F=$\sqrt{（qE）^{2}+{G}^{2}}$=$\sqrt{2}mg$，方向与竖直方向成45°斜向左下方；
在复合场的等效最高点，场力提供向心力，故：$\sqrt{2}mg=m\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$，解得：v_min=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
从释放点到等效场的等效最高点，根据动能定理，由：mg（H-R-Rcos45°）-qE（R+Rsin45°）=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}-0$，
解得：H=（2+$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）R；
答：（1）A点的高度h为μd；
（2）若从不同高度下滑，某次恰能通过圆轨道，物体该次在圆轨道中运动的最小速度为$\sqrt{\sqrt{2}gR}$，该次下滑时在斜面上的起始高度H为（2+$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）R．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，知道找重力场和电场的复合场中场力大小、方向、最高点，要能够结合动能定理和牛顿第二定律列式分析．