Question

4．如图所示，一个质量m=16g，长d=0.5m，宽L=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，经过h₁=5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场，线框进入磁场时恰好匀速下落．已知磁场区域的高度h₂=1.55m，求：
（1）磁场的磁感应强度多大？
（2）线框下边将要出磁场时的速率；
（3）线框下边刚离开磁场时感应电流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）线框从h₁=5m高处由静止自由下落，根据运动学公式，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出安培力的大小．由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，根据平衡条件求解磁感应强度B．
（2）线框完全在磁场中，没有感应电流产生，做匀加速直线运动，位移为h₂-L，加速度为g，结合初速度，由运动学公式求出线框下边将要出磁场时的速率．
（3）再根据感应电动势公式和欧姆定律求出感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向．

解答 解：（1）线框下边刚进入磁场时的速度为：
  v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s
线框所受的安培力大小为为：
  F=BI₁L=B$\frac{BL{v}_{1}}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则有：
  mg=F
则得，磁场的磁感应强度为：
  B=$\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}{v}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{16×1{0}^{-3}×10×0.1}{0．{1}^{2}×10}}$T=0.4T
（2）线框完全在磁场中下落的高度：
  h′=h₂-d=1.05m
线框完全在磁场中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力，所以线框做加速度为g的匀加速直线运动，则线框下边将要出磁场时的速率为：
 v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh′}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×1.05}$m/s=11m/s
（3）线框下边刚离开磁场时感应电流的大小 I=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{0.4×0.1×11}{0.1}$A=4.4A
由右手定则判断可知：线框下边中感应电流方向向右．
答：
（1）磁场的磁感应强度为0.4T．
（2）线框下边将要出磁场时的速率为11m/s；
（3）线框下边刚离开磁场时感应电流的大小是4.4A，方向向右．

点评 本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解速度．运用电磁感应的基本规律和力学知识结合求解．