Question

5．运动员在距离球门3.2m处以一定的初速度将足球踢出，足球恰好沿水平方向钉在球门水平横梁的A点上，已知球门高度为2.4m，则足球击中横梁时的动能和初动能之比约为（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 13：4
• D． 4：13

Answer 1

分析 由该过程的逆过程是平抛运动求出打在A点的速度；不计空气阻力，足球在飞行过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求足球被踢出时的速度；有动能的定义式即可求出．

解答 解：由于足球恰好沿水平方向钉在球门水平横梁的A点上，可知其逆过程为平抛运动，设足球到达A点的速度为v，初速度为v₀，足球运动的时间为t，则：
x=vt
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}=0.693$s
所以：$v=\frac{x}{t}=\frac{3.2}{0.693}=4.62$m/s
足球从被踢出到打在横梁上的过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解之得：足球被踢出时的速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{4.6{2}^{2}+2×10×2.4}=8.32$m/s
根据动能的定义式：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$\frac{{E}_{k}}{{E}_{k0}}=\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{21.344}{69.222}≈\frac{4}{13}$
故选：D

点评 该题结合平抛运动考查机械能守恒定律，解答的关键是根据足球恰好沿水平方向钉在球门水平横梁的A点上，判断出其逆过程为平抛运动．