Question

2．如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下．下列说法正确的是（　　）

• A． 落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度
• B． 从释放至落地瞬间，重力对两球做的功相同
• C． 落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率
• D． 从释放至落地瞬间，两球重力的平均功率相同

Answer 1

分析 根据动能定理比较到达底端的速度大小；根据下降的高度比较重力做功的大小；根据瞬时功率的公式．结合重力与速度方向的夹角比较重力的瞬时功率；根据重力做功以及运动的时间大小比较重力做功的平均功率．

解答 解：A、根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得落地前的速度v=$\sqrt{2gh}$，下降的高度相同，到达地面的速度大小相等，故A错误．
B、从释放到落地瞬间，下降的高度相等，质量相等，则重力做功相同，故B正确．
C、由于落地的速度大小相等，根据P=mgvcosθ知，A球速度方向与重力有夹角，B球速度方向与重力方向相同，可知落地前的瞬间A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，故C错误．
D、从释放到落地瞬间，重力做功相等，对于A，根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ{{t}_{A}}^{2}$得，${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，对于B，${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知A、B两球的运动时间不同，根据P=$\frac{W}{t}$知，重力的平均功率不同，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，注意到达底端时速度大小相等，方向不同．