Question

12．钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu静止时衰变为铀核激发态₉₂²³⁵U^*和a粒子，而铀核激发态₉₂²³⁵U^*立即衰变为铀核₉₂²³⁵U，并放出能量为E_γ的γ光子．已知₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和a粒子的质量分别为m_Pu、m_U和m_a
①写出衰变方程
②已知衰变放出的γ光子的动量可忽略，求a粒子的动能E_a．

Answer 1

分析 ①根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
②根据动量守恒定律得出铀核和α粒子的动量大小相等，结合动能和动量的关系求出两者动能之比．根据爱因斯坦质能方程求出释放的能量，减为γ光子的能量得出α粒子和铀核的总动能，从而得出α粒子的动能．

解答 解：①根据电荷数守恒、质量数守恒得：
衰变方程为 ₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+${\;}_{2}^{4}{H}_{e}$+γ．
②上述衰变过程的质量亏损为△m=m_Pu-m_U-m_α…①
放出的能量为△E=△mc²…②
设衰变后铀核₉₂²³⁵U的动能为E_u、α粒子的动能为E_α和γ光子的能量E_γ之和△E=E_U+E_α+E_γ…③
由①②③式得 E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_γ…④
设衰变后铀核和α粒子的动量大小分别为P_u和P_α，取铀核的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 P_U-P_α=0…⑤
又由动能与动量的关系有 E_u=$\frac{{P}_{U}^{2}}{2{m}_{U}}$，E_α=$\frac{{P}_{α}^{2}}{2{m}_{α}}$…⑥
由⑤⑥得 $\frac{{E}_{U}}{{E}_{α}}$=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{U}}$…⑦
由④⑦式得 E_α=$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}+{m}_{α}}$[（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_γ]
答：①衰变方程为 ₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+${\;}_{2}^{4}{H}_{e}$+γ．
②a粒子的动能E_a为$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}+{m}_{α}}$[（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_γ]．

点评 解决本题的关键是要知道衰变的过程中遵守动量守恒和能量守恒，以及掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．