Question

10．如图所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，B、C与弹簧相连，弹簧处于原长．已知A、B、C三个物体的质量均为4kg，其中物体B和C处于静止状态，A以V₀=6m/s的速度向右运动，与物体B碰撞后粘在一起继续向右运动，求：
（1）弹簧被压缩到最短时，物体A的速度大小；
（2）运动过程中，弹簧的弹性势能最大值．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，结合动量守恒定律求出AB共同的速度，再对A、B、C三者组成的系统运用动量守恒，求出弹簧压缩到最短时，物体A的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧弹性势能的最大值．

解答 解：（1）A、B组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=2mv₁，
解得AB的共同速度为：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{6}{2}m/s=3m/s$，
当弹簧压缩到最短时，A、B、C速度相等，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
2mv₁=3mv₂，
解得：${v}_{2}=\frac{2}{3}{v}_{1}=\frac{2}{3}×3m/s=2m/s$．
（2）根据能量守恒得，弹簧弹性势能的最大为：
值${E}_{p}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×9-\frac{1}{2}×12×4J=12J$．
答：（1）弹簧被压缩到最短时，物体A的速度大小为2m/s；
（2）运动过程中，弹簧的弹性势能最大值为12J．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，本题易错之处在于忽略A、B碰撞时有能量损失，求解弹簧弹性势能最大值时容易误解，用开始A的动能减去最终系统的总动能．