Question

14．如图所示，光滑圆槽的质量为M=2kg，半径R=0.3m，静止在光滑的水平面上，其内表面有一质量m=1kg小球（可视为质点）被细线吊着，恰位于槽的边缘处，现将线烧断．
（1）小球滑到圆槽最底端时，圆槽的速度；
（2）小球滑到圆槽最底端时，小球对圆槽的压力．

Answer 1

分析 （1）小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球滑到圆槽最底端时，圆槽的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出小球滑到圆槽底端时，圆槽对小球的支持力，从而得出小球对圆槽的压力．

解答 解：（1）小球从释放到圆槽底部的过程，动量守恒，规定向右为正方向，有：mv₁=Mv₂
机械能守恒：$mgR=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$
代入数据联立解得v₁=2m/s
（2）小球在圆槽底部，由牛顿第二定律：$F-mg=m\frac{v_1^2}{R}$
代入数据解得F=23.3N．
由牛顿第三定律：小球对圆槽底部压力为23.3N，方向向下．
答：（1）小球滑到圆槽最底端时，圆槽的速度为2m/s；
（2）小球滑到圆槽最底端时，小球对圆槽的压力为23.3N．

点评 本题考查了动量守恒、机械能守恒和牛顿第二定律的综合运用，知道小球和圆槽组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒．