Question

4．把a、b两个完全相同的导体小球分别用长为l的绝缘细线栓接，小球质量均为m．先让a球带上电量q的正电荷并悬挂于O点，现将不带电的小球b也悬挂于O点，两球接触后由于静电斥力分开，平衡时两球相距l，如图所示．已知重力加速度为g，静电力常量为k，带电小球可视为点电荷．则两球平衡时a球所受的静电力大小F及O处的场强大小E，下列判断正确的是（　　）

• A． F=$\frac{k{q}^{2}}{2{l}^{2}}$
• B． F=$\frac{k{q}^{2}}{4{l}^{2}}$
• C． E=$\frac{2mg}{q}$
• D． E=$\frac{mg}{q}$

Answer 1

分析 依据库仑定律，即可求解两电荷间的库仑力大小，再根据电场强度定义式E=$\frac{F}{q}$与点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，结合矢量的合成法则，即可求解．

解答 解：AB、由题目中：先让a球带上电量q的正电荷并悬挂于O点，现将不带电的小球b也悬挂于O点，那么两球带下同种电荷，电量为$\frac{q}{2}$，
依据库仑定律，则有：a球所受的静电力大小F=$\frac{k\frac{q}{2}•\frac{q}{2}}{{l}^{2}}$=$\frac{k{q}^{2}}{4{l}^{2}}$，故A错误，B正确；
CD、依据点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，根据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：O处的场强大小E=$\frac{kq}{2{l}^{2}}$×2cos30°，
若b球受力分析，依据平衡条件，则受到电场力F=$\frac{q}{2}$$•\frac{k\frac{q}{2}}{{l}^{2}}$，再由三角知识，则有：mg=Ftan30°，
因此那么a球在O点的电场强度大小为E=$\frac{2mg}{q}$，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 考查库仑定律的内容，掌握点电荷电场强度公式，理解矢量的合成法则，注意三角知识的运用，及平衡条件的应用．