Question

17．如图所示，质量为m=1kg的长方体金属滑块夹在竖直挡板M、N之间，M、N与金属滑块间动摩擦因数均为μ=0.2，金属滑块与一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M固定不动，挡板N与一智能调节装置相连接（调整挡板与滑块间的压力）．起初，滑块静止，挡板与滑块间的压力为0，现有一质量也为m的物体从距滑块L=20cm处自由落下，与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块下滑过程中做匀减速运动，且下移距离为l=10cm时速度减为0，挡板对滑块的压力须随滑块下移而变化．不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，g取10m/s²．求：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）当滑块下移距离为d=5cm时挡板对滑块压力的大小；
（3）已知弹簧的弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量）．求滑块速度减为零的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）先根据机械能守恒定律求出物体下落的末速度．对于碰撞过程，运用动量守恒定律求得碰后物体与滑块的共同速度，系统损失的机械能等于碰撞前后动能之差．
（2）碰撞后滑块下滑过程中做匀减速运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式求得加速度．由胡克定律求出弹簧的弹力，再由牛顿第二定律求挡板对滑块的支持力的压力．
（3）根据功能关系求挡板对滑块的摩擦力所做的功．

解答 解：（1）据题 L=20cm=0.2m
设物体下落的末速度为v₀．由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
设碰后物体与滑块的共同速度为v₁．取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₁=mv₀．
根据能量守恒定律得下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2mv₁²；
联立解得：△E=1J
（2）据题 l=10cm=0.1m
碰撞后滑块下滑过程中做匀减速运动，由运动学公式得：
0-${v}_{1}^{2}$=-2al
滑块静止时有：mg=F₀=k△x₁．
当滑块下移距离为d=5cm=0.05m时弹簧的弹力为：F=k（△x₁+d）
由整体，分析受力如下图所示，由牛顿第二定律得：F+2F_f-2mg=2ma

又 F_f=μF_N．
解得：F_N=25N
（3）由功能关系可得：
$\frac{1}{2}k△{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k△{x}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（2m）{v}_{1}^{2}$=2mgl+W．
其中△x₂=△x₁+d
解得挡板对滑块的摩擦力所做的功为：W=-1J
答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能是1J；
（2）当滑块下移距离为d=5cm时挡板对滑块压力的大小是25N；
（3）滑块速度减为零的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功是-1J．

点评 本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，把握每个过程遵守的物理规律，还要知道各个过程之间的联系，如速度关系．