Question

2．在探究单摆周期与摆长关系的实验中
（1）关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是C（选填选项前面的字母）
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
（2）某同学在做实验时，单摆完成50次全振动秒表如图乙所示，则单摆周期为2.00s，小球直径用游标卡尺测得如图甲所示，则读数为2.98cm．

（3）某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长l，并测出相应的周期T，算出T²的值，再以l为横轴、T²为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图丙，并求得该直线的斜率为K．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用K表示）

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和；单摆应固定在铁架台上；摆线偏角不超过5°；应测量30次或50次全振动的时间，再求出每次全振动的时间，作为周期，可减小测量误差．
（2）秒表分针与秒针的示数之和即是秒表的示数．10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm．由主尺读出整米数，由游标尺读出毫米的小数部分．
（3）由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象分析答题．

解答 解：（1）A．用米尺测出摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径，摆线的长度加上摆球的半径记为摆长l，故A错误．
B．先将摆球和摆线连接好，固定在铁架台上，否则摆长变化，测量的误差较大，故B错误．
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），从静止释放摆球让摆球振动，故C正确．
D、测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期，误差较大，为了减小误差，应采用累积法，即测量30次或50次全振动的时间，再求出每次全振动的时间，作为周期．故D错误．
故选：C
（2）由图读出秒表读数为t=90s+10.0s=100.0s，则周期为 T=$\frac{t}{50}$=$\frac{100.0}{50}$s=2.00s；
由图所示是10分度的游标卡尺，游标每一分度表示的长度为0.1mm．
主尺读数为29mm，游标尺示数为8×0.1mm=0.8mm，游标卡尺示数为29mm+0.8mm=29.8mm=2.98cm．
（3）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）C；（2）2.00s，2.98．（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

点评 对于单摆实验，关键要掌握器材的选择、装置的安装、操作注意事项和实验原理．
对于基本仪器的读数是基本能力，要加强训练，培养自己的实验能力．对于游标卡尺主尺读数时，要注意是从游标尺“0”刻度线向左读数，而不是从游标尺左边缘向左读数．