用长为L的细线系一个质量为m的小球.线的一端固定在空间的O点．先将小球拉至图中的P位置.使OP水平.然后无初速度释放小球.当小球绕O点转动150°到达Q位置时.细线碰到了一个固定的细钉子M.此后小球开始绕M做圆周运动.已知OM的长度是$\frac{4}{5}$L.求:(1)小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F1多大?(2)小球到达Q位置时的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

用长为L的细线系一个质量为m的小球（小球可以视为质点），线的一端固定在空间的O点．先将小球拉至图中的P位置，使OP水平，然后无初速度释放小球，当小球绕O点转动150°到达Q位置时，细线碰到了一个固定的细钉子M，此后小球开始绕M做圆周运动，已知OM的长度是$\frac{4}{5}$L，求：
（1）小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F₁多大？
（2）小球到达Q位置时的速度v₁多大？
（3）小球绕M做圆周运动到达最高点N时的速度v₂多大？
（4）小球通过最高点N时细线对小球的拉力F₂是多大？

分析（1）根据机械能守恒定律求解到达S点的速度，再根据向心力公式求解拉力F₁；
（2）碰到钉子时线速度大小不变，从P到Q运用机械能守恒定律即可求解Q点的速度v₁；
（3）由机械能守恒定律求小球绕M做圆周运动到达最高点N时的速度v₂．
（4）在N点，由合力提供小球需要的向心力，根据牛顿第二定律求解细线对小球的拉力F₂．

解答解：（1）从P到S的过程，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{S}^{2}$=mgL
小球在S点时，由牛顿第二定律有：F₁-mg=m$\frac{{v}_{S}^{2}}{L}$
解得：F₁=3mg
（2）碰到钉子时线速度大小不变，从P到Q运用机械能守恒定律得：
    $\frac{1}{2}$mv₁²=mgLcos60°
解得：v₁=$\sqrt{gL}$
（3）从P到N的过程，根据机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₂²=（$\frac{4}{5}$Lcos60°-$\frac{1}{5}$L）mg
解得 v₂=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
（4）在N点，由牛顿第二定律有：
    F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{5}L}$
联立解得：F₂=mg
答：（1）小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F₁为3mg；
（2）小球到达Q位置时的速度v₁为$\sqrt{gL}$；
（3）小球绕M做圆周运动到达最高点N时的速度v₂为$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$；
（4）小球通过最高点N时细线对小球的拉力F₂是mg．

点评解决本题的关键要理清小球的运动过程，抓住每个过程和状态的物理规律，要知道物体做圆周运动时，由指向圆心的合力充当向心力．

练习册系列答案

8．

倾角θ=30^o、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的四分之一圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平，一质量m=1kg的小滑块从斜面最高处的A点由静止沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧轨道最高点C；又沿圆弧折返，恰好能到达斜面上的D点处，再从D点滑下，小滑块如此往复运动，最后停在B点，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，g=10m/s²，求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力；
（2）滑块从A到D的运动过程中重力势能的变化量．

1．某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6V的交流电和直流电，交流电的频率为50Hz．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．

（1）他进行了下面几个操作步骤
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能．
其中没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是B．（填选项字母）
（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图2所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点．根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为1.84m/s．（保留3位有效数字）
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴、以h为横轴，作画出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象，应是图3中的C．

（4）他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此对实验设计进行了改进，用如图4所示的实验装置来验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束．则小铁球通过光电门时的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$．如果d、t、h、g满足关系式$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}=gh$，就可验证机械能守恒定律．
（5）比较两个方案，改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：消除了纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确度，从而减小了实验误差．

8．某同学做验证动量守恒定律的实验，将A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在t₀=0，t₁=△t，t₂=2△t，t₃=3△t时刻闪光拍照，摄得如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，m_A=m，m_B=$\frac{3}{2}$m，向右为正方向，请完成下列填空．
（1）若碰前B静止，则碰撞发生在t=2.5△t时刻，碰后B的动量为$\frac{3mL}{△t}$（用m、L、△t表示）；
（2）若碰后B静止，则碰前A的动量为$\frac{mL}{△t}$，碰前B的动量为-$\frac{3mL}{△t}$（用m、L、△t表示）．

18．

如图所示，从A点以v₀的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点，问小球以怎样的角度抛出，才能使v₀最小？

5．

如图质量为m的汽车在水平路面上启动，运动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（　　）

	A．	t₁-t₂时间内汽车牵引力做功为$\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$
	B．	0-t₁时间内汽车做匀加速运动且功率逐渐增大
	C．	t₂-t₃时间内汽车的牵引力最小，与阻力相等
	D．	t₁-t₂时间内汽车的牵引力逐渐在增大

2．

已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B=k$\frac{I}{r}$，即某点的磁感应强度大小B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比．如图所示，两根平行长直导线相距为r，通以大小相等、方向相同的电流．规定磁感应强度方向垂直纸面向里为正，则磁感应强度大小B随x变化的图线可能是（　　）

3．

a、b两种单色光形成细光束从水中射向水面，形成两束折射光和一束反射光，如图所示．下列说法正确的是（　　）

	A．	a光的折射率大
	B．	a光在水中的传播速度大
	C．	保持入射点不变，顺时针方向旋转入射光，则b光先消失
	D．	保持入射点不变，逆时针方向旋转入射光，则反射光旋转的角速度大于入射光的角速度．
	E．	在空气中，a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大

试题分类