Question

18．如图所示，从A点以v₀的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点，问小球以怎样的角度抛出，才能使v₀最小？

Answer 1

分析 小球做斜抛运动，看成是沿v₀方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，由矢量三角形法则和正弦定理两个方向分位移的关系，结合数学知识求解即可．

解答 解：将小球的斜抛运动，看成是沿v₀方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示，在矢量三角形ABD中，由正弦定理，有：
  $\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{sinα}$=$\frac{{v}_{0}t}{sinβ}$=$\frac{l}{sin（α+β）}$   
由上式第一个等式可得 t=$\frac{2{v}_{0}sinα}{gsinβ}$
代入第二个等式，有 $\frac{2{v}_{0}^{2}sinα}{gsi{n}^{2}β}$=$\frac{l}{sin（α+β）}$   
则得 2v₀²=$\frac{glsi{n}^{2}β}{sin（α+β）sinα}$=$\frac{glsi{n}^{2}β}{-cos（2α+β）+cosβ}$
当-cos（2α+β）有极大值1时，即2α+β=π时，v₀有极小值
因2α+β=π，2α+φ+$\frac{π}{2}$=π
所以 α=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$φ时，v₀有最小值，且 φ=arctan$\frac{h}{s}$
答：小球以与AB连线成$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$φ（φ=arctan$\frac{h}{s}$）的角度抛出时，才能使v₀最小．

点评 解决本题的关键能运用运动的合成法研究斜抛运动，根据三角形定则得到分位移的关系，运用数学知识求解极值．