题目内容
如图所示,在粗糙水平面上有一质量为M、高为h的斜面体,斜面体的左侧有一固定障碍物Q,斜面体的左端与障碍物的距离为d。将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端,小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止;现给斜面体施加一个水平向左的推力,使斜面体和小物块一起向左匀加速运动,当斜面体到达障碍物与其碰撞后,斜面体立即停止运动,小物块水平抛出,最后落在障碍物的左侧P处(图中未画出),已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ1,斜面倾角为θ,重力加速度为g
,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ2;
(2)要使物块在地面上的落点P距障碍物Q最远,水平推力F为多大;
(3)小物块在地面上的落点P距障碍物Q的最远距离。
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)小物块恰好能在斜面体上保持静止,静摩擦力最大;
(2)物块落点最远,则其速度最大,斜面体和物块的加速度应该最大;
(3)小物块离开斜面体后做平抛运动。
【解析】(1)对m由平衡条件得:
mgsinθ-μ2mgcosθ=0 (2分)
解得:μ2=tanθ (1分)
(2)对m设其最大加速度为am,由牛顿第二定律得:
水平方向:FNsinθ+μ2FNcosθ=mam(2分)
竖直方向:FNcosθ-μ2FNsinθ-mg=0 (2分)
解得:am=
(1分)
对M、m整体由牛顿第二定律得:
F-μ1(M+m)g=(M+m)am(2分)
解得:F=μ1(M+m)
g+(M+m) (1分)
(3)对M、m整体由动能定理得:
Fd-μ1(M+m)gd=
(M+m)v2 (3分)
解得:v=2
(1分)
对m由平抛运动规律得:
水平方向:xP+
=vt (2分)
竖直方向:h=gt2 (2分)
解得:xP=2
- (1分)
答案:(1)tanθ
(2)μ1(M+m)g+(M+m)
(3)2-
m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量
。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可以认为炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0Ｔ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为
，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)