题目内容


对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U;

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;

(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)


【解析】(1)离子在电场中加速的过程中,由动能定理得:qU=mv2　①(1分)

离子进入磁场后做匀速圆周运动,则:qvB=m　②(1分)

联立①②式解得:U=　③(1分)

(2)在t时间内收集到的离子的总电荷量为:

Q=It　④(1分)

这些离子个数为:N=　⑤(1分)

离子的总质量为:M=Nm　⑥(1分)

联立④⑤⑥式解得:M=　⑦(1分)

(3)由①②式得:R=　⑧(1分)

由于电压在U±ΔU之间有微小变化,铀235离子在磁场中运动的最大半径为:

Rmax=　⑨(1分)

设m′为铀238的离子质量,铀238离子在磁场中运动的最小半径为:

R′min=　⑩(1分)

两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为:

Rmax<R′min　⑪(1分)

即:<　⑫(1分)

解得:<　⑬(2分)

设u为原子质量单位,则:<　⑭(1分)

解得:<0.63%(1分)

答案:(1)　(2)　(3)0.63%


练习册系列答案
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A．           B．

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A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速度为零的电子,电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,其电势能W随位移s变化的规律如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA和EB,电势分别为φA和φB。则　(　　)

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环型对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图所示,比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,然后在碰撞区迎面相撞,不考虑相对论效应,下列说法正确的是

　(　　)

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C.磁感应强度B一定时,比荷相同的离子加速后,质量大的离子动能小

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A.D′点一定在D点左侧　　   B.D′点一定与D点重合

C.D″点一定在D点左侧       D.D″点一定与D点重合

做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是　(　　)

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用光照射某种金属,有光电子从金属表面逸出,如果换一种频率更大的光照射该金属,但光的强度减弱,则　(　　)

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D.单位时间内逸出的光电子数增多,光电子的最大初动能增大

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B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大

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