Question

14．如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．（已知m₁=2m，m₂=m） 
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T₀）．
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T₀缓慢上升到1.25T₀，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）．

Answer 1

分析 （1）开始时两缸内的气压相等，从而可得出两活塞的面积关系，两活塞上同时各加一质量为m的物块后，就打破了原有的平衡，面积小的活塞会下沉，直至面积小的活塞移到底部，再确定左侧气体的状态参量，整个过程是等温变化，由气体的状态方程可得出左缸气体的高度，即为两活塞的高度差．
（2）缓慢升温气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律求体积变化，求出活塞移动的距离，根据W=Fl求功

解答 解：（1）设左、右活塞的面积分别为S'和S，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：$\frac{2mg}{s^'}$=$\frac{mg}{s}$    由此得：S′=2S              
在两个活塞上各加质量为m的物块后，假设左右两活塞仍没有碰到汽缸底部，由平衡条件：P_左=$\frac{3mg}{2s}$，P_右=$\frac{2mg}{s}$，P_左＜P_右，则右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中  
在初态，气体的压强为$\frac{mg}{s}$，体积为3Sh；
在末态，气体压强为$\frac{3mg}{2s}$，体积为2xS（x为左活塞的高度） 
由玻意耳定律得：$\frac{mg}{s}$•3Sh=$\frac{3mg}{2s}$•2xS                   
解得：x=h，即两活塞的高度差为x=h                      
（2）当温度由T₀上升至T=1.25T₀时，气体的压强不变，设x'是温度达到T时左活塞的高度，由盖•吕萨克定律得：x'=$\frac{T}{T_0}$x=1.25h
活塞对气体做的功为：W=FS=3mg（x'-x）=0.75mgh    
答：（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，气体再次达到平衡后两活塞的高度差为h
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T₀缓慢上升到1.25T₀，在这个过程中，气体对活塞做功0.75mgh

点评 解答该题要注意两个方面，一是根据平衡求解两活塞的面积的关系，二是当两活塞上放上相同质量的物体后，要会判断出面积小的活塞下移，直至移到底部，这是解决此题的关键．