Question

如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点。已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：

（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；

（2）OC间的距离；

（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）  方向沿x轴正方向  （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动

由

得  方向沿x轴正方向   

（2）质子电场中做类平抛运动，

沿电场方向有  

由牛顿第二定律 

解得

垂直电场线方向 

由题意可知

则OC间的距离为  

（3）质子到达C点时竖直方向的速度  

设质子合速度为

质子合速度与x轴正向夹角的正弦值 

由几何关系有  

运动半径   

 

考点：带电粒子在组合场中的运动

点评：此题要求首先要分析粒子在各个区域内的运动情况，必要时画出粒子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用粒子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子在电场中运动的相关问题；利用粒子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答粒子在磁场中运动的相关问题。粒子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等。解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助。