Question

2．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心O的正上方，另一个端点Q与圆心O在同一水平面上．一只小球（视为质点）从Q点正上方某一高度处自由下落．为使小球从Q点进入圆弧轨道后从P点飞出，且恰好又从Q点进入圆弧轨道，小球开始下落时的位置到P点的高度差h应该是（　　）

• A． R
• B． $\frac{R}{4}$
• C． $\frac{3R}{2}$
• D． 无论h是多大都不可能

Answer 1

分析 小球从P点飞出做平抛运动，且恰好又从Q点进入圆轨道，根据平抛运动的基本规律求得小球在P点的速度，把此速度跟圆周运动到达最高点的最小速度进行比较，若小于最小速度，则不可能出现上述现象，若大于最小速度，再根据动能定理求解小球开始下落时的位置到P点的高度差h．

解答 解：小球从P点飞出做平抛运动，则有：
水平方向：vt=R
竖直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
要使小球能到达P点，则在P点的速度最小为$\sqrt{gR}$，所以不可能出现上述情况
故选：D

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律及能在竖直平面内圆周运动到达最高点的速度要求，难度适中．