题目内容
两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳做圆周运动的半径分别为r1和r2，若他们只受太阳的万有引力作用，则有：
（1）两个行星的向心加速度之比为多少？
（2）两个行星的线速度之比是多少？
（1）两个行星的向心加速度之比为多少？
（2）两个行星的线速度之比是多少？
分析：根据万有引力提供圆周运动的向心力，根据半径关系可以求出行星绕太做圆周运动的向心加速度之比；根据向心加速度之比和半径之比可以求出行星的线速度之比．
解答：解：（1）根据万有引力提供行星圆周运动的向心力有：
G
=ma向
即a向=
∴
=
=(
)2
（2）根据向心加速度的表达式a=
可知：
行星运动线速度v=
∴
=
=
×
=
答：（1）两个行星的向心加速度之比为
=(
)2
（2）两个行星的线速度之比为
=
G
| mM |
| r2 |
即a向=
| GM |
| r2 |
∴
| a1 |
| a2 |
| ||||
|
| r2 |
| r1 |
（2）根据向心加速度的表达式a=
| v2 |
| r |
行星运动线速度v=
| ra |
∴
| v1 |
| v2 |
| ||
|
|
| r2 |
| r1 |
|
答：（1）两个行星的向心加速度之比为
| a1 |
| a2 |
| r2 |
| r1 |
（2）两个行星的线速度之比为
| v1 |
| v2 |
|
点评：太阳对行星的万有引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，据此列式求解是解题的关键．
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D.
