Question

在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M₁和M₂，相距为L，求它们的角速度．

Answer 1

分析：双星之间的万有引力提供向心力，两星分别做匀速圆周运动，两个圆周运动的半径之和等于L，角速度相同，根据万有引力提供向心力即可解出结果．

解答：解：双星间的万有引力F=

GM1M2

L2

，设M₁的轨道半径为r₁，M₂的轨道半径为（L-r₁），
根据万有引力提供向心力得：

GM1M2

L2

=M₁ω²r₁=M₂ω²（L-r₁）
由M₁ω²r₁=M₂ω²（L-r₁）
解得：r₁=

M2L

M1+M2

  ①
把①代入

GM1M2

L2

=M₁ω²r₁
解得：ω=

1

L

G(M1+M2) L

答：它们的角速度为

1

L

G(M1+M2) L

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出角速度和向心力的表达式，整理得到角速度的表达式．