题目内容

15．如图，在倾角为θ的足够长固定斜面上静置质量为m的小物块A，A与斜面间动摩擦因数μ=tanθ．另有质量为$\frac{m}{7}$的光滑小物块B在斜面上与A相距为L处由静止释放，向A运动并与A正碰，碰撞时间极短，碰后A的速度为B碰前速度的$\frac{1}{4}$，求
（1）第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离△sm
（2）B从开始下滑至第二次与A碰撞所需的时间t．

分析 （1）根据动能定理求出B与A碰撞前B的速度，A、B碰撞的瞬间A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出碰撞后A、B的速度，分析出A、B的运动规律，结合运动学公式求出A、B间的最大距离．
（2）根据位移时间公式求出B下滑第一次与A碰撞的时间，从第一次碰撞到第二次碰撞，结合运动学公式，根据位移关系求出时间，从而得出B从开始下滑至第二次与A碰撞所需的时间t．

解答 解：（1）设小物块B运动到A处时速度为vB，由动能定理$\frac{m}{7}gLsinθ=\frac{1}{2}\frac{m}{7}v_B^2$得   
$v_B^2=2gLsinθ$①
B、A相碰时间极短，由动量守恒定律，规定沿斜面向下为正方向$\frac{m}{7}{v_B}=\frac{m}{7}{v_B}^′+m{v_A}$②
依题意，A碰后速度    ${v_A}=\frac{1}{4}{v_B}$③
由①～③式可得B碰后速度   ${v_B}^′=-\frac{3}{4}{v_B}$④
对A，由于 μ=tanθ，则有  mgsinθ=μmgcosθ，碰后A沿斜面向下做匀速运动．
设B、A碰撞后经时间t1速度相同，此时A、B间距最大，由运动学公式${v_A}={v_B}^′+gsinθ•{t_1}$⑤
t1时间内A的位移 sA=vAt1⑥
t1时间内B的位移 ${s_B}=\frac{{{v_B}^′+{v_A}}}{2}{t_1}$⑦
A、B间最大距离△sm=sA-sB⑧
由③～⑧式解得  A、B之间最大距离△sm=L
（2）从B开始下滑至第一次与A碰撞结束经历的时间为t0
$L=\frac{1}{2}gsinθ•{t_0}^2$⑨
解得${t_0}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
第一次碰撞结束至第二次与A碰撞经历时间为t2，此过程两物体位移相等有${v_A}{t_2}={v_B}^′{t_2}+\frac{1}{2}gsinθ•{t_2}^2$⑩
解得      ${t_2}=\frac{{2{v_B}}}{gsinθ}=2\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
则B从开始下滑至第二次与A碰撞经历的时间为   $t={t_0}+{t_2}=3\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$．
答：（1）第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离为L．
（2）B从开始下滑至第二次与A碰撞所需的时间为$3\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和动力学知识的综合，关键理清A、B在碰撞前后的运动规律，根据牛顿定律、运动学公式综合求解，难度中等．

练习册系列答案
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5．某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量水果电池的电动势E和内阻r．
A．电流表G1（内阻Rg=15Ω，满偏电流Ig=2mA）
B．电流表G2（量程20mA，内阻约2Ω）
C．滑动变阻器R1（0～1000Ω）
D．电阻箱R2（0～9999.9Ω）
E．待测水果电池（电动势E约4V，内阻r约200Ω）
F．开关S，导线若干

（1）实验中用电流表G1改装成量程0～4V的电压表，需串联一个阻值为1985Ω的电阻；
（2）用电流表G2和改装成的电压表测量水果电池的电动势和内阻，为尽量减小实验的误差，请在图1虚线方框中画出实验电路图；
（3）该同学实验中记录的6组对应的数据如表，试根据表中数据在图2中描点画出U-I图线；由图线可得，水果电池的电动势E=3.70V，内电阻r=190Ω；
I/mA4.05.08.010.012.014.0
U/V3.042.852.301.901.501.14
（4）实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，E测等于E真（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
6．在某空间中存在垂直xOy平面向外的匀强磁场磁感应强度为B=$\frac{mv}{qL}$，原点O处有一粒子源，可均匀地向xOy平面内的各个方向不断地发射速度均为v的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，带电荷量为+q，在x轴上距离原点O为L处，垂直于x轴立一个薄金属板P，如图所示，金属板的厚度不计，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力
（1）求粒子在磁场中的轨道半径；
（2）若要使薄金属板P的右侧不能接收到带电粒子，试确定薄金属板的最小长度；
（3）薄金属板P左侧面在x轴上方与下方接收到的粒子数之比．
3．如图所示，水平光滑绝缘地面上方虚线MN左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度E1=1.0N/C，右侧存在着竖直向上、电场强度E2=50N/C的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度B1=5.0T的匀强磁场，场区竖直方向均足够在．有两个完全相同的金属小球A、B，质量均为0.10g，A带正电，电量大小为4.0×10-5C，B不带电．现将小球A在P点由静止释放，当A运动到N点与静止在N点的小球B碰撞，PN=0.2m，A、B碰撞时间极短，碰撞过程中无能量损失．球的大小忽略不计．（g取10m/s2）求：
（1）碰撞前小球A速度大小．
（2）小球B经过虚线MN时与水平地面的距离．
（3）小球B落到水平地面上瞬间与此时小球A的距离．
10．如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端与一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑，滑到高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，其它电阻可忽略，则（　　）
A．整个过程中金属杆合外力的冲量大小为2mv0
B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力做功之和为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的电热为（$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh）
D．金属杆两次通过斜面上同一位置时电阻R上热功率相同
20．如图甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的正方向，F随时间的变化关系如图乙所示．选取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t的变化关系可能是下列选项中的（　　）
A．B．C．D．
7．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常数为G．试求：
（1）月球的质量M．
（2）如果在月球表面做平抛运动实验，物体抛出时离地面高度为h（h远小于R），水平位移为L，则物体抛出时的初速度是多少？
4．按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）
A．飞船在轨道I上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
B．飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加
C．飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
5．为了安全，汽车在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，这是因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的反应时间里，汽车仍然要通过一段距离，这个距离称为反应距离，而从采取制动动作到汽车停止运动通过的距离称为制动距离．表中是在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据，根据分析计算，表中未给出的数据X应是（　　）
速度m/s反应距离m制动距离m
151845
20X80
2530125
A．X=20B．X=22C．X=24D．X=26

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