Question

10．如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端与一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab，以初速度v₀从轨道底端向上滑，滑到高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，其它电阻可忽略，则（　　）

• A． 整个过程中金属杆合外力的冲量大小为2mv₀
• B． 上滑到最高点的过程中克服安培力与重力做功之和为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． 上滑到最高点的过程中电阻R上产生的电热为（$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh）
• D． 金属杆两次通过斜面上同一位置时电阻R上热功率相同

Answer 1

分析 根据动量定理分析安培力的冲量．通过对导体棒受力分析知，上滑的过程做变减速直线运动，下滑的过程做变加速直线运动，抓住位移相等，比较安培力大小，即可分析克服安培力做功功率的大小，根据功能关系分析焦耳热的关系．在上滑过程中，导体棒减小的动能转化为重力势能和电阻R上产生的焦耳热，即可比较焦耳热与减少的动能的大小．

解答 解：A、在整个过程中，由于回路中产生内能，根据能量守恒定律得知，金属杆ab返回底端时速度v小于v₀．取沿斜面向下为正方向，设合外力的冲量大小为I，根据动量定理得：I=mv-（-mv₀）=mv+mv₀＜2mv₀．故A错误．
B、上滑过程中，重力和安培力对杆做功，安培力做负功，根据动能定理得知：克服安培力与重力所做功之和等$\frac{1}{2}mv_0^2$．故B正确．
C、对于上滑过程，由动能定理得：-mgh-W_安=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得克服安培力做功为：W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh．
根据功能关系可知，克服安培力做功等于回路中产生的焦耳热，即有Q=W_安，则得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh．故C正确．
D、上滑的过程做变减速直线运动，下滑的过程做变加速直线运动，经过同一位置时，上滑的速度大小大于下滑的速度大小，上滑的感应电动势大于下滑的感应电动势，上滑的感应电流大于下滑的感应电流，则上滑时所受的安培力大于下滑时的安培力，由P=Fv知，经过同一位置时，上滑过程中杆克服安培力做功的功率大于下滑过程，上滑过程中电阻R的热功率大于下滑过程R的热功率．故D错误．
故选：BC

点评 本题分析杆的运动情况，比较同一位置安培力的大小是关键，再根据动量定理、安培力、能量守恒定律进行分析比较即可．