Question

11．用单摆测重力加速度的实验中，组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧．如图1所示．

（1）（单选）这样做的目的是A
（A）保证摆动过程中摆长不变
（B）可使周期测量得更加准确
（C）使摆长不可调节
（D）保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）（单选）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量得四种操作过程，图象横坐标原点表示计时开始，ABCD均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A

（3）某小组发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，但仍将悬点到球心的距离当成摆长L，通过改变摆线长度，测得6组L和对应的周期T，画出图象L-T²，选取A、B两点，坐标如图2．则重力加速度的表达式g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，此得到的结果与摆球重心在球心处相比，将相同（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）．

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长在摆动中不能变化．而摆长是影响周期的因素，应该在研究的时候予以改变，看看周期与摆长的关系；
（2）完成一次全振动的时间为一个周期，根据周期和摆长，结合单摆的周期公式求出重力加速度；
（3）根据单摆周期公式得出L-T²的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度的表达式，然后判断测量值与真实值间的关系．

解答 解：（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故A正确，BCD错误．
故选：A．
（2）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小．
（3）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
则k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
g=4π²k；
由图象可知，图象的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，
则g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，
由图象可知l与T²成正比，由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值，用图线法求得的重力加速度准确，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同．
故答案为：（1）A；（2）A； （3）$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，相同．

点评 掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系；摆长要注意是悬点到球心的距离，一般可利用摆线长度加球的半径的方式得到，题目中的方式不是特别常用；本题考查了单摆测重力加速度实验的误差分析，有一定的难度；由单摆周期公式求出l与T²的关系式，是正确解题的关键．