Question

4．如图所示，在倾角为30°角的斜面上，有一辆小车沿斜面向上运动，小车的上表面是水平的，车上的人对水平车面的压力是自身重量的$\frac{6}{5}$时，系统的加速度a=0.4g，方向沿斜面向上；人与小车间的摩擦力与重力之比f：G=$\sqrt{3}$：5．

Answer 1

分析 根据受力分析，结合牛顿第二定律，从而求解竖直方向的加速度，再结合运动的合成与分解，进而求解小车沿斜面的加速度大小与方向，再结合三角知识，即可求解摩擦力的大小，即可确定人与小车间的摩擦力与重力的关系．

解答 解：对人受力分析，竖直方向受到重力与支持力，水平方向受到静摩擦力，结合牛顿第二定律，则有：N-mg=ma_竖；

解得：a_竖=0.2g；
根据矢量法则，结合三角知识，则有：a=$\frac{{a}_{竖}}{sin30°}$=0.4g，方向沿斜面向上；
且解得：a_水=$\frac{\sqrt{3}}{5}$g；
人在水平方向受到静摩擦力，则有：f=ma_水；
解得：f=$\frac{\sqrt{3}}{5}$mg；
因此人与小车间的摩擦力与重力之比f：G=$\sqrt{3}$：5；
故答案为：0.4g，沿斜面向上，$\sqrt{3}$：5．

点评 考查牛顿第二定律的内容，掌握运动的合成与分解，理解矢量的合成法则，注意正确画出受力图．