Question

3．如图所示，一名旅客在平直公路边等候长途汽车，他突然发现距离自己所在位置S₀=5.0m处的汽车以P=34kW的恒定功率开始启动，于是他从静止开始以a=2.0m/s²的加速度匀加速追赶汽车，经过t=5.0s追上了正在加速运动的汽车．已知汽车（含车内乘客）的质量M=5.0×10³kg，汽车运动过程中受到的阻力是其重力的0.08倍，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）汽车在启动过程中的最大速度；
（2）人刚追上汽车时汽车的速度和加速度．

Answer 1

分析 （1）汽车匀加速运动过程中，牵引力不变，由P=Fv可知，发动机的功率不断增大，当达到额定功率后，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，做变加速运动，当牵引力与阻力平衡时开始匀速，此时，速度达到最大．由功率公式P=Fv_m，F=f，可求出最大速度；
（2）人刚追上汽车时，人运动的位移减去汽车运动的位移等于S₀，根据运动学基本公式表示出人的位移，根据动能定理表示出汽车的位移，再结合牛顿第二定律及P=Fv求解人刚追上汽车时汽车的速度和加速度．

解答 解：（1）由题意可得当汽车牵引力和阻力相等时，速度达到最大，设汽车所受牵引力为F，阻力为f，
则P=Fv=fv_m
根据题意可知，f=0.08Mg
联立可得：v_m=8.5m/s
（2）当旅客追上汽车时，旅客的位移为x₁，汽车行驶的位移为x₂，汽车速度为v′，加速度为a′，汽车所受的牵引力为F′，由题意可得：
x₁-x₂=x₀
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
在旅客追上汽车的过程中，对于汽车由动能定理可得：
$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$
P=Fv′
加速度a$′=\frac{F′-f}{M}$
联立以上各式可得：v′=6m/s，a′=0.33m/s²
答：（1）汽车在启动过程中的最大速度为8.5m/s；
（2）人刚追上汽车时汽车的速度为6m/s，加速度为0.33m/s²．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=$\frac{{P}_{额}}{f}$