Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． 一长度为1m的米尺，沿长度方向以0.9c（c为光在真空中的速度）运动，则地面上观察者测得其长度为1.01m
• B． 在双缝实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d=0.6 μm．若用频率为f₁=5.0×10¹⁴ Hz单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹明条纹
• C． 电磁波中的电场和磁场都在随时间做简谐振运动
• D． 水面下2m深处的鱼正在观察水面正上方离水面1.5m处的小鸟，鱼看到小鸟离它的距离为3.33m（水的折射率约为1.33）

Answer 1

分析 根据长度的相对性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$求解地面上观察者测得其长度的大小；
当光程差为半波长的偶数倍时出现亮纹，当光程差为半波长的奇数倍时出现暗纹；
作出鸟看鱼的光路图．鸟在竖直向下方看鱼时，视角很小，入射角很小，折射角也很小，两个的正切和正弦近似相等．根据几何知识确定出鱼看天上的鸟离它的距离．

解答 解：A、根据长度的相对性公式L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$求得：L=$\sqrt{1-（\frac{0.9c}{c}）^{2}}$≈0.4m，故A错误；
B、频率f₁=5.0×10¹⁴Hz单色光波长为：λ=$\frac{c}{f}$=0.6×10^-6m，$\frac{d}{\frac{λ}{2}}$=2为偶数，故P点出现亮纹，故B正确；
C、电磁波中的电场和磁场都在垂直传播速度方向随时间做简谐振运动，故C正确；
D、首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示．由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i和r均很小，故有 tani=sini，tanr=sinr．

由图可得：h₁tanr=h′tani，
h′=$\frac{{h}_{1}tanγ}{tani}$=$\frac{{h}_{1}}{n}$
同理可得鱼看鸟时：
h″=nh₂=1.33×1.5=2m
H=2m+2m=4m，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是合理利用近似．当入射角和折射角很小时，根据数学知识，正切和正弦近似相等，在几何光学中常常用到．