题目内容

20．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于 AC边的中点垂直AC面入射，$\overline{AC}$=2a，棱镜的折射率为n=$\sqrt{2}$．
①作出光在棱镜内传播到第一次射入空气的光路图．
②求出光在棱镜内第一次射入空气时的折射角．
③求出光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）．

分析 ①、②画出光路图，由几何知识找出角度关系，由折射定律求解光在棱镜内第一次射入空气时的折射角．
③由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播的速度v．由几何关系求出光在棱镜中传播的距离s，即可求得时间．

解答 解：①光路如图所示．
②如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4=30°，则有：
 $\frac{sin∠5}{sin∠4}=n$
则有：$sin∠5=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
所以第一次射入空气的折射角∠5=45°
③设光线由O点到E点所需的时间t，则有：$t=\frac{{\overline{OD}+\overline{DE}}}{v}，v=\frac{c}{n}$
由数学知识得：$\overline{OD}=\sqrt{3}a，\overline{DE}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a$
由以上各式可得：$t=\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
答：①作出光在棱镜内传播到第一次射入空气的光路图如图．
②光在棱镜内第一次射入空气时的折射角为45°．
③光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间为$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

点评 做光学类题目，一般要画出光路图，帮助我们分析角的大小，列式计算即可．

练习册系列答案
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C．第3s内，人通过的距离为6mD．第4s初，人距出发点10m

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