Question

2．如图所示，木板A静止在光滑水平面上，一小滑块B（可视为质点）以某一水平初速度从木板的左端冲上木板．
（1）若木板A的质量为M，滑块B的质量为m，初速度为v₀，且滑块B没有从木板A的右端滑出，求木板A最终的速度v；
（2）若滑块B以v₁=3.0m/s的初速度冲上木板A，恰不掉下，最终速度的大小为v₂=1.5m/s，求M与m的大小关系；
（3）若该滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²．求木板A的长度．

Answer 1

分析 （1）以AB整体分析，整个过程动量守恒，由动量守恒定律即可求出；
（2）滑块B以v₁=3.0m/s，木板A最终速度的大小为v=1.5m/s，说明滑块未掉下达到共同速度，利用动量守恒定律可求两物体质量关系；
（3）由于产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积，由此分析解答即可．

解答 解：（1）AB组成的整体在水平方向上不受外力，设向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：$v=\frac{m{v}_{0}}{m+M}$   
（2）由题意得滑块B以v₁=3.0m/s的初速度冲上木板A，滑块未掉下就达到共同速度，由动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v
即：3m=1.5（m+M）
解得：M=m 
（3）若该滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，则：
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入数据得：L=0.75m
答：（1）木板A最终的速度$v=\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）若滑块B以v₁=3.0m/s的初速度冲上木板A，恰不掉下，最终速度的大小为v₂=1.5m/s，M与m的大小相等；
（3）若该滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²．木板A的长度是0.75m．

点评 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．