题目内容

9．太极球是广大市民中较流行的一种健身器材，将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．球在运动过程中机械能守恒
B．在C处板对球施加的力比在A处大2mg
C．板在B处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大
D．球在最低点C的速度最小值为$\sqrt{5gR}$

分析 球在运动过程中受重力和支持力，由向心力公式可以求在各点的受力情况，并结合机械能守恒的条件分析即可．

解答 解：A、球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故A错误．
B、设球运动的线速率为v，半径为R，则在A处时：${F_A}+mg=m\frac{v^2}{R}$…①
在C处时：${F_B}-mg=m\frac{v^2}{R}$…②
由①②式得：FB-FA=2mg，即在C处板对球所需施加的力比A处大mg，故B正确．
C、根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=m $\frac{{v}^{2}}{R}$，故v=$\sqrt{gRtanθ}$，故板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故C正确．
D、球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C的速度最小值为等于在最高点最小速度，
根据mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{gR}$，故D错误．
故选：BC

点评 本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题．

练习册系列答案
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