Question

7．如图所示，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一质量为m的小球．今给小球向上的初速度v₀，致使圆环对地刚好无作用力，则小球上升的加速度大小为$\frac{M+m}{m}$g，上升的最大度为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．

Answer 1

分析 圆环对地无作用力时，说明m对M的滑动摩擦力与Mg大小相等，根据牛顿第二定律求出小球上升的加速度．
根据运动学速度位移公式求出小球能上升的最大高度．

解答 解：对小球受力分析：受重力和滑动摩擦力，
根据牛顿第二定律得：f+mg=ma，
圆环受力分析：地面对环的作用力为0，并且环静止，则：Mg=f′
根据牛顿第三定律得：f=f′，
解得：a=$\frac{M+m}{m}$g，方向：竖直向下；
小球向上做匀减速直线运动，小球上升的最大高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$；
故答案为：$\frac{M+m}{m}$g；$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．

点评 本题中圆环处于平衡状态，小球具有加速度，分析运动平衡条件和牛顿定律进行研究，采用的是隔离法．